Lý thuyết Toán 8: Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu và khác mẫu

Cộng trừ hai phân thức cùng mẫu, cộng trừ hai phân thức khác mẫu như thế nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Cách cộng trừ hai phân thức cùng mẫu

– Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

* Lưu ý: Phép cộng phân thức có các tính chất giao hoán, kết hợp tương tự như đối với phân số.

* Ví dụ: Thực hiện các phép tính cộng, trừ phân thức sau:

a) 

b) 

* Lời giải:

a) 

b) 

2. Cách cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

• Quy đồng mẫu thức hai phân thức là biến đổi hai phân thức đã cho thành hai phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng hai phân thức đã cho.

• Mẫu thức của các phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung của hai phân thức đã cho.

Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước:

- Quy đồng mẫu thức;

- Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

• Cách Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước:

- Quy đồng mẫu thức;

- Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

* Chú ý: Cho hai phân thức  và 

• Ta có:  và 

• Nếu D là một nhân tử của B (B = D . P với P là một đa thức) thì lấy mẫu thức chung là B. Khi đó, ta quy đồng mẫu thức:

 (giữ nguyên phân thức ).

(Tương tự cho trường hợp B là một nhân tử của D).

• Nếu B và D có nhân tử chung là E (B = E . M, D = E . N với M và N là những đa thức) thì lấy mẫu thức chung là E . M . N. Khi đó, ta quy đồng mẫu thức:

 và 

* Ví dụ: Thực hiện cộng trừ các phân thức khác mẫu sau:

a) 

b) 

* Lời giải:

a) 

b) 

* Lưu ý:

a) Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:

b) Phân thức đối của phân thức  là  Ta có tính chất:

c) Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối: