Đơn thức và đa thức nhiều biến, đơn thức đa thức thu gọn, cách cộng trừ đơn thức? Toán 8 Chân trời tập 1 Bài 1 C1

Khái niệm Đơn thức, đa thức nhiều biến, đơn thức đa thức thu gọn là gì? cách cộng trừ đơn thức như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Đơn thức là gì và đa thức là gì?

• Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

* Ví dụ 1: 12x; –3; 7x²y²z là các đơn thức

• Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

* Ví dụ 2: 5x + 3y – 2  ; –3x + y²; x² + y²z là các đa thức

Và đa thức 5x + 3y – 2 có 3 hạng tử

đa thức –3x + y² có 2 hạng tử

* Chú ý:

• Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử).

• Số 0 được gọi đơn thức không, cũng gọi là đa thức không.

* Ví dụ 3: Tính giá trị của các đơn thức, đa thức sau tại x = 1, y = –2.

a) 3xy.

b) x²y + y² + 2x

* Lời giải:

a) Thay x = 1, y = –2 vào đơn thức 3xy ta được 3 . 1 . (–2) = –6.

b) Thay x = 1, y = –2 vào đa thức x²y + y² + 2x ta được:

1².(–2) + 2² + 2.1 = –2 + 4 + 2 = 4

2. Đơn thức thu gọn là gì?

• Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến chỉ xuất hiện một lần dưới dạng nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Thừa số là một số nói trên được gọi là hệ số, tích của các thừa số còn lại phần biến của đơn thức thu gọn.

* Chú ý:

- Tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức (có hệ số khác 0) gọi là bậc của đơn thức đó.

- Ta coi một số khác 0 là đơn thức thu gọn, có hệ số bằng chính số đó và có bậc bằng 0.

- Đơn thức không (số 0) không có bậc.

- Khi viết đơn thức thu gọn ta thường viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.

* Ví dụ: Đơn thức nào sau đây là đơn thức thu gọn? Chỉ ra hệ số và bậc của mỗi đơn thức đó? Hãy thu gọn các đơn thức còn lại.

–5xyz; 2x²yz.3yz

* Lời giải: 

Đơn thức thu gọn là: –5xyz

2x²yz.3yz không phải là đơn thức thu gọn vì trong tích 2x²yz.3yz có hai số là 2 và 3, các biến y, z xuất hiện hai lần.

Thu gọn đơn thức:

2x²yz.3yz = (2.3)x² (y.y)(z.z) = 6x²y²z².

* Chú ý:

- Để thu gọn một đơn thức, ta nhóm các thừa số là các số rồi tính tích của chúng, nhóm các thừa số cùng một biến rồi viết tích của chúng thành lũy thừa của biến đó.

- Từ nay, khi nói đến đơn thức, nếu không nói gì thêm, ta hiểu đó là đơn thức thu gọn.

3. Đơn thức đồng dạng, cách cộng trừ đơn thức đồng dạng

– Đơn thức đồng dạng là gì? Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

– Để cộng, trừ (hay tìm tổng, hiệu) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng, trừ hệ số của chúng và giữ nguyên phần biến.

* Ví dụ: Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng.

a) 2xy² và 2x²y.

b) 3xy và – xy.

* Lời giải:

a) 2xy² và 2x²y không phải là hai đơn thức đồng dạng vì phần biến xy² và x²y là khác nhau.

b) 3xy và –xy là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác 0 (là 3 và –1) và cùng phần biến là xy.

Ta có

3xy + (– xy) = (3 – 1)xy = 2xy.

3xy – (– xy) = (3 + 1)xy = 4xy.

4. Đa thức thu gọn là gì? Bậc của đa thức là gì?

• Đa thức thu gọn là gì? là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.

* Chú ý:

- Biến đổi một đa thức thành đa thức thu gọn gọi là thu gọn đa thức đó.

- Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng đó với nhau.

- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức.

* Ví dụ: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) A = 2xy² + 3x²y + xy – xy² + x³.

b) B = x + y + 3xz – yz + 15y – x²z + 6yz.

* Lời giải:

a) Ta có: A = 2xy² + 3x²y + xy – xy² + x³

= (2xy² – xy²) + 3x²y + xy + x³

= xy² + 3x²y + xy + x³

Các hạng tử của A lần lượt có bậc là 3; 3; 2; 3.

Do đó bậc của A bằng 3.

b) Ta có: B = x + y + 3xz – yz + 15y – x²z + 6yz

= x + (y + 15y) + 3xz – (yz – 6yz) – x²z

= x + 16y + 3xz + 5yz – x²z

Các hạng tử của B lần lượt có bậc là 1; 1; 2; 2; 3.

Do đó bậc của B bằng 3.