Hai tam giác đồng dạng Khái niệm, Tính chất, Định lí? Toán 8 chân trời tập 2 chương 8 bài 1

13:31:1208/12/2023

Lý thuyết Bài 1: Hai tam giác đồng dạng chương 8 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 được tổng hợp chi tiết với các ví dụ minh hoạ dễ hiểu, dễ vận dụng để học sinh tham khảo.

Khái niệm hai tam giác đồng dạng là gì, tính chất và định lí Hai tam giác đồng dạng như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Hai tam giác đồng dạng

• Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

$\widehat{A'}=\widehat{A};\: \widehat{B'}=\widehat{B};\: \widehat{C'}=\widehat{C}$ và $\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}$

• Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là ΔA'B'C' ∽ ΔABC (các đỉnh được viết theo thứ tự tương ứng)

Tỉ số các cạnh tương ứng: $\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}=k$ gọi là tỉ số đồng dạng.

2. Tính chất hai tam giác đồng dạng

• Ta có các tính chất đơn giản của hai tam giác đồng dạng.

+ Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó theo tỉ số k = 1.

+ Tính chất 2: Nếu ΔA'B'C' ∽ ΔABC theo tỉ số k thì ΔABC ∽ ΔA'B'C' theo tỉ số 1/k.

Ta nói ΔA'B'C' và ΔABC đồng dạng với nhau

+ Tính chất 3: Nếu ΔA'B'C' ∽ ΔA''B''C'' và ΔA''B''C'' ∽ ΔABC thì ΔA'B'C' ∽ ΔABC.

* Ví dụ: Quan sát hình 4, cho biết ΔADE ∽ ΔAMN, ΔAMN ∽ΔABC, DE là đường trung bình của tam giác AMN, MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu? Tính chất của tam giác đồng dạng * Lời giải:

- Theo bài ra: ΔAMN ∽ΔABC nên có:

$\dpi{100} \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$

Mà MN là đường trung bình của tam giác ABC nên:

$\frac{MN}{BC}=\frac{1}{2}$ (tính chất đường trung bình)

Suy ra: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=\frac{1}{2}$

- Theo bài ra: ΔADE ∽ ΔAMN nên có:

$\frac{AD}{AM}=\frac{AE}{AN}=\frac{DE}{MN}$

Mà DE là đường trung bình của tam giác AMN nên:

$\frac{DE}{MN}=\frac{1}{2}$ (tính chất đường trung bình)

Suy ra: $\frac{AD}{AM}=\frac{AE}{AN}=\frac{DE}{MN}=\frac{1}{2}$

Và $DE=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{4}BC\Rightarrow \frac{DE}{BC}=\frac{1}{4}$

Vậy $\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{4}$

Suy ra: ΔADE ∽ΔABC theo tỉ số đồng dạng 1/4.

3. Định lí tam giác đồng dạng

• Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Định lí tam giác đồng dạng * Chú ý: Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài của hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại (hình 9a, 9b).

Định lí tam giác đồng dạng

* Ví dụ: Quan sát hình 8, cho biết DC // MP, EF // MQ.

a) Chứng minh rằng ΔEPF ∽ ΔDCQ

b) ΔICF có đồng dạng với ΔMPQ không? Tại sao?

Vận dụng định lí tam giác đồng dạng

* Lời giải:

a) Chứng minh rằng ΔEPF ∽ ΔDCQ

Vì EF // MQ nên ΔEPF ∽ ΔMPQ (theo định lí)

Vì DC // MP nên ΔECQ ∽ ΔMPQ (theo định lí)

Suy ra: ΔEPF ∽ ΔDCQ (theo tính chất 3)

b) ΔICF có đồng dạng với ΔMPQ không? Tại sao?

ΔICF ∽ ΔMPQ, vì:

Ta có: ΔICF ∽ ΔEPF (vì IC // EP và theo định lí)

Mà ΔEPF ∽ ΔMPQ (vì EF // MQ và theo định lí)

Suy ra: ΔICF ∽ ΔMPQ (tính chất 3)

Với nội dung bài viết về: Khái niệm, tính chất, định lí Hai tam giác đồng dạng? Toán 8 chân trời tập 2 chương 8 bài 1 chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững nội dung Lý thuyết Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.