Hệ số góc của đường thẳng, điều kiện hai đường thẳng song song, cắt nhau? Toán 8 chân trời tập 2 chương 5 bài 4

Khái niệm Hệ số góc của đường thẳng là gì, điều kiện hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

• Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) cắt Ox tại điểm A và T là một điểm trên đường thẳng y = ax + b có tung độ dương.

Ta gọi  là góc tạo bởi đương thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox.

Ta nhận thấy:

– Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90⁰.

– Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc β tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc β càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180⁰.

• Hệ số a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

* Ví dụ: Các đường thẳng:

y = –5x – 5 có hệ số góc a = –5 < 0 nên tạo với Ox một góc tù

y = x + 3 có hệ số góc a =  > 0 nên tạo với Ox một góc nhọn

y = x +  có hệ số góc a =  > 0 nên tạo với Ox một góc nhọn

2. Điều kiện Hai đường thẳng song song, 2 đường thẳng cắt nhau

2.1. Nhận biết hai đường thẳng song song

• Hai đường thẳng phân biệt có hệ số góc bằng nhau thì song song với nhau và ngược lại, hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau.

* Ví dụ: Hai đường thẳng d₁: y = –x + 1 và d₂: y = –x – 2 là hai đường thẳng phân biệt (cắt Oy tại hai điểm khác nhau) và có hệ số góc bằng nhau (cùng bằng –1), suy ra d₁//d₂.

Hình vẽ minh hoạ hai đường thẳng song song d₁ và d₂:

2.2. Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau

• Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau và ngược lại, hai đường thẳng cắt nhau thì có hệ số góc khác nhau.

* Ví dụ: Hai đường thẳng d₁: y = 3x + 2 và d₂: y = –4x + 2 là hai đường thẳng cắt nhau vì d₁ có hệ số góc là 3, d₂ có hệ số góc là –4 khác nhau (3 ≠ –4).

Hình vẽ minh hoạ hai đường thẳng cắt nhau d₁ và d₂: