Cách viết phương trình đường tròn đi qua 1 điểm có tâm I - Toán 10 chuyên đề

Với dạng bài tập yêu cầu viết phương trình đường tròn đi qua 1 điểm có tâm I, hay lập phương trình đường tròn có tâm I và đi qua A, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải ngay dưới đây.

* Cách viết phương trình đường tròn tâm I và đi qua A (đi qua 1 điểm)

Để viết phương trình đường tròn tâm I và qua điểm A ta làm như sau: 

- Tính bán kính R = IA của (C)

 hay R² = IA² = (x_A - x_I)² +  (y_A - y_I)² 

 - Đường tròn có tâm I(a;b)

 - Viết phương trình đường tròn (C) dạng: (x - a)² + (y - b)² = R²

» xem thêm tại hay học hỏi.vn: Các dạng toán phương trình đường tròn lớp 10

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1;-3) và đi qua điểm O(0;0).

* Lời giải:

- Đường tròn (C) có tâm I(1;-3) và đi qua điểm O(0;0) nên ta có:

 R = OI, mà 

⇒ Đường tròn (C) có tâm I(1;-3) và bán kính  có pt:

 (x - 1)² + (y + 3)² = 10

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(-2;3) và đi qua điểm A(2;-3).

* Lời giải:

- Đường tròn (C) có tâm I(-2;3) và đi qua điểm A(2;-3) nên ta có:

 R² = IA² = (x_A - x_I)² +  (y_A - y_I)² 

 = [2 - (-2)]² + [(-3) - 3]²

 = 4² + 6² = 52

⇒ Phương trình đường tròn (C) tâm I và đi qua A là:

 (x + 2)² + (y - 3)² = 52

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;-4) và đi qua điểm M(1;3).

* Lời giải:

- Đường tròn (C) có tâm I(2;-4) và đi qua điểm M(1;3) nên ta có:

 R² = IM² = (1 - 2)² + (3 + 4)² = 1 + 49 = 50

⇒ Phương trình đường tròn (C) tâm I và đi qua M là:

 (x - 2)² + (y + 4)² = 50