Định lí Thalès, định lí Thalès đảo và hệ quả của định lí Thales trong tam giác? Toán 8 chân trời tập 2 chương 7 bài 1

Khái niệm, công thức Định lí Thalès, định lí Thalès đảo và hệ quả của định lí Thales trong tam giác như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Đoạn thẳng tỉ lệ là gì?

1.1 Tỉ số của hai đoạn thẳng.

• Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

* Ví dụ: Tìm tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) AB = 3 cm và CD = 6 cm.

b) MN = 5 cm và PQ = 25 cm.

* Lời giải:

a) Ta có: 

b) Ta có: 

1.2 Đoạn thẳng tỉ lệ

• Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức:

 hay 

* Ví dụ: Trong hình 3, chứng minh rằng:

a) AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'

b) AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'

* Lời giải:

a) Từ hình 3, ta có:

 và  nên 

Suy ra: AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'.

b) Từ hình 3, ta có:

 và  nên

Suy ra: AB và A'B' tỉ lệ với AC và A'C'

hay AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'

2. Định lí Thalès trong tam giác

2.1 Định lí Thales

• Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

* Ví dụ: Tính độ dài x trong hình sau, biết MN // EF

* Lời giải:

Xét tam giác DEF có MN // EF nên theo định lí Thalès, ta có:

2.2 Hệ quả của định lí Thales

• Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

* Ví dụ: Tính độ dài cạnh EF trong hình sau, biết MN // EF:

* Lời giải:

Trong tam tác DEF, có MN // EF

Theo hệ quả của định lí Thales, ta có:

* Chú ý: Hệ quả của định lí Thales vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài củ hai cạnh còn lại (hình 12).

3. Định lí Thalès đảo trong tam giác

• Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

* Ví dụ: Quan sát hình sau. Chứng minh rằng MN // EF

* Lời giải:

Trong tam giác DEF, ta có: ; 

Vì  nên MN // EF (theo định lí Thalès đảo)