Bài 3 trang 13 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài 3 trang 13 Toán 11 CTST:

Rút gọn các biểu thức sau (a>0; b>0)

a) $a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{7}{6}}$

b) $a^{\frac{2}{3}}.a^{\frac{1}{4}}:a^{\frac{1}{6}}$

c) $\left ( \frac{3}{2}a^{-\frac{3}{2}}.b^{-\frac{1}{2}} \right )\left ( -\frac{1}{3}a^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{3}{2}} \right )$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng các quy tắc lũy thừa:

1. Nhân lũy thừa: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

2. Chia lũy thừa: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

3. Nhân đơn thức: Nhân các hệ số với nhau và nhân các lũy thừa cùng cơ số với nhau.

Lời giải bài 3 trang 13 Toán 11:

a) $a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{7}{6}}$

$=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{7}{6}}=a^{\frac{2}{6}+\frac{3}{6}+\frac{7}{6}}=a^{\frac{12}{6}}=a^2$

b) $a^{\frac{2}{3}}.a^{\frac{1}{4}}:a^{\frac{1}{6}}$

$=a^{\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}}=a^{\frac{8}{12}+\frac{3}{12}-\frac{2}{12}}=a^{\frac{9}{12}}=a^{\frac{3}{4}}$

c) $\left ( \frac{3}{2}a^{-\frac{3}{2}}.b^{-\frac{1}{2}} \right )\left ( -\frac{1}{3}a^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{3}{2}} \right )$

$=\frac{3}{2}.\left ( -\frac{1}{3} \right ).a^{-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}.b^{-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}=-\frac{1}{2}a^{-1}.b$