Bài 1 trang 13 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài 1 trang 13 Toán 11 CTST:

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\left ( \frac{3}{4} \right )^{-2}.3^2.12^0$

b) $\left ( \frac{1}{2} \right )^{-1}.\left ( \frac{2}{3} \right )^{-2}$

c) (2^–2.5²)^–2 : (5².5^–5)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng các quy tắc cơ bản của lũy thừa:

• Quy tắc 1: $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$

• Quy tắc 2: $a^0 = 1$ ($a \ne 0$)

• Quy tắc 3: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

• Quy tắc 4: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

• Quy tắc 5: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ và $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$

Lời giải chi tiết bài 1 trang 13 Toán 11:

a) $\left ( \frac{3}{4} \right )^{-2}.3^2.12^0$

$=\frac{1}{\left ( \frac{3}{4} \right )^2}.9.1$ $=\frac{1}{\frac{9}{16}}.9=\frac{16}{9}.9=16$

b) $\left ( \frac{1}{2} \right )^{-1}.\left ( \frac{2}{3} \right )^{-2}$

$=\frac{1}{\frac{1}{12}}.\frac{1}{\left ( \frac{2}{3} \right )^2}$ $=12.\frac{1}{\frac{4}{9}}=12.\frac{9}{4}=27$

c) (2^–2.5²)^–2 : (5².5^–5)

$=(2^{4}.5^{-4}):(5^{-3})=2^4.\frac{5^{-4}}{5^{-3}}$

$=2^4.5^{-1}=16.\frac{1}{5}$ $=\frac{16}{5}$