Bài 3 trang 97 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 97 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau.

a) Biết P(A) = 0,3 và P(AB) = 0,2. Tính xác suất của biến cố A U B.

b) Biết P(B) = 0,5 và P(A $\cup$ B) = 0,7. Tính xác suất của biến cố A.

Giải bài 3 trang 97 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Vì A và B độc lập nên P(AB) = P(A) . P(B).

Suy ra 

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(AB)

Vậy 

b) Có P(A U B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,7

mà P(B) = 0,5 nên P(A) – P(AB) = 0,2.

Vì A và B độc lập nên P(AB) = P(A) . P(B).

Do đó P(A) – P(AB) = P(A) – P(A) . P(B) = 0,2.

⇒ P(A) – P(A) . 0,5 = 0,2

⇒ 0,5 . P(A) = 0,2 

⇒ P(A) = 2/5

Vậy P(A) = 2/5

Vậy