Bài 1 trang 97 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 97 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

a) "Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu";

b) "Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra".

Giải bài 1 trang 97 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Số cách chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng là:

 (cách)

a) Gọi biến cố A: “3 quả bóng lấy ra là màu xanh” và biến cố B: “3 quả bóng lấy ra là màu đỏ”.

A U B là biến cố: “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”.

Vì A và B xung khắc nên P(A U B) = P(A) + P(B).

Ta có:

Vì vậy: 

Vậy xác suất để 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu là 15/143.

b) Gọi biến cố D: “Lấy được 2 quả bóng màu xanh”.

Khi đó biến cố A U D: “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.

Vì A và D xung khắc nên P(A U D) = P(A) + P(D).

Có 

Do đó

Vậy xác suất để có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra là 45/143.