Bài 5 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số w(t) = 0,000758t³ – 0,0596t² + 1,82t + 8,15, trong đó t được tính bằng tháng và w được tính bằng pound (nguồn: https:// www.cdc.gov/growthcharts/data/who/GrChrt_Boys). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

1. Mối liên hệ: Tốc độ thay đổi cân nặng tại thời điểm $t$ là $w'(t)$.

2. Tính Đạo hàm $w'(t)$: Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm đa thức $(t^n)' = nt^{n-1}$.

3. Tính Tốc độ tức thời: Thay $t = 10$ vào biểu thức $w'(t)$ để tìm giá trị cần tìm.

Giải bài 5 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm t là:

w'(t) = (0,000758t³ – 0,0596t² + 1,82t + 8,15)' = 0,002274t² – 0,1192t + 1,82.

Tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi là:

w'(10) = 0,002274×(10)² – 0,1192×10 + 1,82. = 0,8554 (pound/tháng).

Vậy tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi là 0,8554 pound/tháng.