Bài 6 trang 82 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 82 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bên AA′ = 2a và đáy ABCD là hình thoi có AB = a và a

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AA′.

b) Tính thể tích của khối hộp.

Giải bài 6 trang 82 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Vì hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O

Nên ta có: AA' ⊥ (ABCD) và AC ⊥ BD

Suy ra: AA' ⊥ OA và OA ⊥ BD

Vì vậy OA là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng BD và AA'

Vậy d(BD, AA') = OA = AC/2 = 

b) Vì đáy ABCD là hình thoi tâm O có AB = a và AC = 

Nên ta có: BD = 2OB 

Thể tích của khối hộp là:

V = AA'.S_ABCD 

Vậy thể tích của khối hộp là