Bài 5 trang 81 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 81 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m, khoảng cách từ đường thẳng a nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là 0,8 m. Gọi b là đường thẳng kẻ theo tim đường. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b.

Phân Tích Hướng Dẫn Giải:

1. Vị trí tương đối: Đường thẳng $a$ (trên tay vịn) và đường thẳng $b$ (tim đường) nằm trong hai mặt phẳng song song (mặt sàn cầu và mặt đường). Do đó, khoảng cách giữa $a$ và $b$ được xác định thông qua hình chiếu vuông góc lên mặt đường.

2. Nguyên tắc cộng khoảng cách: Khoảng cách từ $a$ đến $b$ chính bằng tổng của hai khoảng cách rời rạc, vì $a$ và $b$ nằm ở hai phía khác nhau của mặt sàn cầu (hoặc có thể coi $a$ nằm cao hơn $b$):

   d(a, b) = (Khoảng cách từ a đến mặt sàn) + (Khoảng cách từ mặt sàn đến b)

Giải bài 5 trang 81 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Vì tay vịn cầu song song với mặt đường nên khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b

chính bằng khoảng cách từ đường thẳng a xuống mặt đường.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng: 3,5 + 0,8 = 4,3(m).

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b là 4,3 m.