Bài 8.11 trang 57 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Xác suất của các biến cố số học

Bài 8.11 Trang 57 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Chọn ngẫu nhiên một số trong bốn số 11; 12; 13; 14. Tìm xác suất để

a) Chọn được số chia hết cho 5.

b) Chọn được số có hai chữ số.

c) Chọn được số nguyên tố.

d) Chọn được số chia hết cho 6.

Phân tích bài toán

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là $S = \{11; 12; 13; 14\}$. Tổng số kết quả là 4.

Để tính xác suất của một biến cố, ta thực hiện:

1. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

2. Lấy số kết quả thuận lợi chia cho tổng số kết quả ($4$).

Giải bài 8.11 Trang 57 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa trên tập hợp 4 số đã cho, ta có các lời giải như sau:

a) Xác suất chọn được số chia hết cho 5

• Xét các số: Trong tập hợp $\{11; 12; 13; 14\}$, không có số nào tận cùng là $0$ hoặc $5$, nên không có số nào chia hết cho 5.

• Loại biến cố: Đây là biến cố không thể.

• Xác suất: $P = 0$.

b) Xác suất chọn được số có hai chữ số

• Xét các số: Cả 4 số $11, 12, 13, 14$ đều là các số có hai chữ số.

• Loại biến cố: Đây là biến cố chắc chắn.

• Xác suất: $P = 1$.

c) Xác suất chọn được số nguyên tố

• Xét các số: Trong 4 số trên, có 2 số nguyên tố là $11$ và $13$.

• Số kết quả thuận lợi: $2$.

• Xác suất:

  $$P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

d) Xác suất chọn được số chia hết cho 6

• Xét các số: Trong tập hợp, chỉ có duy nhất số $12$ chia hết cho 6 ($12 = 6 \cdot 2$).

• Số kết quả thuận lợi: $1$.

• Xác suất:

  $$P = \frac{1}{4}$$

Tổng kết kiến thức

• Xác suất biến cố không thể: Luôn bằng $0$.

• Xác suất biến cố chắc chắn: Luôn bằng $1$.

• Công thức xác suất ngẫu nhiên: $P = \frac{\text{Số kết quả thuận lợi}}{\text{Tổng số kết quả}}$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Quên rút gọn phân số: Ở câu (c), kết quả là $2/4$ nên được rút gọn về $1/2$ để đạt điểm tối đa.

• Nhầm lẫn số nguyên tố: Một số bạn có thể nhầm $14$ là số nguyên tố hoặc quên mất $11, 13$ là số nguyên tố. Hãy nhớ số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

• Lỗi xác định tổng số kết quả: Đôi khi học sinh nhầm lẫn tổng số kết quả là giá trị của các số (ví dụ lấy $11+12+13+14$) thay vì đếm số lượng các số (là $4$).

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài toán xác suất chọn một số từ danh sách:

1. Ghi số mẫu ra nháp: Luôn viết số $4$ (tổng số phần tử) xuống mẫu số trước.

2. Đếm và điền: Chỉ cần đếm xem có bao nhiêu số thỏa mãn điều kiện rồi điền lên tử số.

3. Kiểm tra tính logic: Xác suất không bao giờ lớn hơn $1$. Nếu bạn tính ra một số lớn hơn $1$, chắc chắn bạn đã làm sai ở đâu đó.