Bài 9.28 trang 81 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.28 Trang 81 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Phân tích và Phương pháp giải

Kiến thức áp dụng

• Định nghĩa điểm cách đều: $O$ cách đều $A, B, C$ nghĩa là $OA = OB = OC$.

• Tính chất tam giác cân: Tam giác có hai cạnh bằng nhau thì hai góc ở đáy bằng nhau.

• Tổng ba góc trong một tam giác: Luôn bằng $180^\circ$.

Chiến lược chứng minh

1. Giả sử $O$ nằm trên cạnh $BC$. Sử dụng các đoạn thẳng bằng nhau để tạo ra các tam giác cân tại $O$.

2. Thiết lập mối quan hệ giữa các góc đáy của các tam giác cân đó.

3. Sử dụng định lý tổng ba góc để chứng minh góc đỉnh $A$ bằng $90^\circ$.

Giải bài 9.28 Trang 81 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Ta có hình minh họa như sau:

Giả sử O nằm trên cạnh BC.

Vì OA = OB nên ∆OAB cân tại O.

Nên $\widehat{OAB}= \widehat{OBA}$

Do OA = OC nên ∆OAC cân tại O.

Nên $\widehat{OAC}= \widehat{OCA}$

Khi đó: $\widehat{OAB}+ \widehat{OAC}= \widehat{OBA}+ \widehat{OCA}$

hay $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}$

Xét ∆ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o$

Mà $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}$

Nên $2\widehat{BAC}=180^o$

Suy ra: $\widehat{BAC}=90^o$

Vậy ∆ABC vuông tại A.

Vậy nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC và O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.