Bài 1.14 trang 20 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức SGK: Hệ Phương Trình Bậc Nhất

Đề bài

Tìm $a$ và $b$ sao cho hệ phương trình  có nghiệm là $(1;-2)$.

Phân tích kiến thức và hướng dẫn giải chi tiết

1. Phương pháp giải

Nếu một cặp số (x₀​;y₀​) là nghiệm của một hệ phương trình, thì khi thay các giá trị x₀​ và y₀​ vào hệ phương trình đó, ta sẽ nhận được một hệ phương trình mới với các biến là các tham số ($a$, $b$,...). Ta chỉ cần giải hệ phương trình mới này để tìm các tham số.

2. Lời giải chi tiết bài 1.14 trang 20 Toán 9

Vì hệ phương trình có nghiệm là $(1;-2)$, nên ta thay $x=1$ và $y=-2$ vào hệ phương trình đã cho:

Ta biến đổi hệ phương trình này thành:

hay 

Từ đó, ta có hệ phương trình mới đơn giản hơn: 

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được: 

Thế $a=4$ vào phương trình đầu tiên của hệ mới, ta có:

suy ra  hay  suy ra 

Tổng kết và lời khuyên

Đáp số: $a=4$ và b=3/2​.