Bài 4.26 trang 81 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.26 trang 81 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Xét các tam giác vuông có mọt góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và côsin của góc nhọn lớn hơn.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

1. Xác định Số đo Góc: Trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90^\circ$. Thiết lập phương trình $x + 2x = 90^\circ$ để tìm số đo các góc.

2. Xét Đồng dạng: Hai tam giác vuông là đồng dạng nếu chúng có một cặp góc nhọn bằng nhau (trường hợp góc - góc).

3. Tính Tỉ số Lượng giác: Áp dụng giá trị lượng giác cho các góc đặc biệt ($30^\circ, 60^\circ$). Góc nhọn lớn hơn là $60^\circ$.

Giải bài 4.26 trang 81 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Xét ∆ABC vuông tại A, có một góc nhọn  góc nhọn còn lại là

$\widehat{C}=2\widehat{B}=2\alpha$

Khi đó$ \widehat{B}+\widehat{C}=\alpha+2\alpha=3\alpha$

Mà $\widehat{B}+\widehat{C}=90^o$ tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông).

Do đó 3α = 90°, suy ra α = 30°.

Vì vậy, $\widehat{B}=60^o,\,\widehat{C}=60^o$

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại (một góc có số đo bằng 30° và một góc có số đo bằng 60°) thì các tam giác vuông đó đồng dạng với nhau và $sin60^o=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $cos60^o=\frac{1}{2}$