Bài 3.15 trang 53 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho căn thức: 

a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x

b) Rút gọn căn thức đã cho với x ≥ 2

c) Chứng tỏ rằng với mọi x ≥ 2, biểu thức  có giá trị không đổi.

Giải bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

a) Điều kiện căn thức xác định là: x² – 4x + 4 ≥ 0

Ta thấy: x² – 4x + 4 = (x – 2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R.

Vậy căn thức xác định với mọi giá trị của x

b) Rút gọn căn thức đã cho với x ≥ 2

Ta có:

= |x – 2| = x – 2 (vì x ≥ 2 nên x – 2 ≥ 0)

c) Chứng tỏ rằng với mọi x ≥ 2, biểu thức  có giá trị không đổi.

Theo câu b) với mọi x ≥ 2, ta có:

Nên:  

Vậy  có giá trị không đổi bằng  với mọi x ≥ 2