Bài 5.16 trang 97 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 5.16 trang 97 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Có thể xem guồng nước (còn gọi là con nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (H.5.22a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác.

Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới nước của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một dây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5 m (tròn Hình 5.22b, điểm ngập sâu nhất là điểm C, ta có AB = 4 m và HC = 0,5 m). Dựa vào đó, em hãy tính bán kính của guồng nước.

Giải bài 5.16 trang 97 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Tam giác OAB có OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.

Mà OH là đường cao nên OH cũng là đường trung trực của AB hay H là trung điểm của AB.

Do đó AH = HB = AB/2 = 4/2 = 2(m) 

Xét đường tròn tâm O bán kính R nên ta có

OH = OC – HC = R − 0,5 (m).

Tam giác OAH vuông tại H nên ta có:

OA² = OH² + AH² (theo định lí Pythagore)

Thay số ta có: R² = (R − 0,5)² + 2²

Hay R² = R² – R + 0,25 + 4 suy ra R = 4,25 m.

Vậy bán kính của guồng nước là 4,25 m.