Bài 2.3 trang 30 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài Bài 2.3 trang 30 Toán 9:

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{2x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{(2x+1)(x+1)}$

b) $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3x}{x^3+1}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu, chúng ta cần tuân thủ các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình bằng cách cho tất cả các mẫu số khác 0.

2. Quy đồng mẫu thức của tất cả các hạng tử trong phương trình. Mẫu thức chung là BCNN của các mẫu thức riêng.

3. Khử mẫu và giải phương trình hệ quả thu được.

4. Kiểm tra nghiệm tìm được với ĐKXĐ ban đầu. Nghiệm nào thỏa mãn ĐKXĐ mới là nghiệm của phương trình.

Chúng ta sẽ áp dụng các bước này cho cả hai phương trình.

Lời giải chi tiết Bài 2.3 trang 30 Toán 9:

a) $\frac{2}{2x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{(2x+1)(x+1)}$

ĐKXĐ: 2x + 1 ≠ 0, x + 1 ≠ 0 hay x ≠ -1/2 và x ≠ -1

Quy đồng mẫu thức, ta có:

$\frac{2(x+1)}{(2x+1)(x+1)}+\frac{2x+1}{(2x+1)(x+1)}=\frac{3}{(2x+1)(x+1)}$

⇔ 2(x + 1) + 2x + 1 = 3

⇔ 2x + 2 + 2x + 1 = 3

⇔ 4x + 3 = 3

⇔ 4x = 0

⇔ x = 0 (thỏa đkxđ)

Vậy phương trình có nghiệm là: x = 0

b) $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3x}{x^3+1}$

ĐKXĐ: x + 1 ≠ 0 hay x ≠ -1

Quy đồng mẫu thức, ta có:

$\frac{x^2-x+1}{(x+1)(x^2-x+1)}-\frac{x(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}$ $=\frac{3x}{(x+1)(x^2-x+1)}$

⇔ x² - x + 1 - (x² + x) = 3x

⇔ x² - x + 1 - x² - x - 3x = 0

⇔ -5x + 1 = 0

⇔ 5x  = 1

⇔ x = 1/5 (thỏa đkxđ)

Vậy phương trình có nghiệm x = 1/5