Bài 2.2 trang 30 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Giải các phương trình sau:

a) (x² - 4) + x(x - 2) = 0

b) (2x + 1)² - 9x² = 0

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích vế trái thành nhân tử. Sau khi đưa phương trình về dạng tích $A\cdot B=0$, ta chỉ cần giải các phương trình bậc nhất đơn giản $A=0$ và $B=0$.

• Với câu a), ta nhận thấy x²−4 là một hằng đẳng thức dạng a²−b².

• Với câu b), ta cũng nhận thấy đây là một hằng đẳng thức dạng a²−b² sau khi biến đổi 9x².

Lời giải chi tiết:

a) (x² - 4) + x(x - 2) = 0

⇔ (x - 2)(x + 2) + x(x - 2) = 0

⇔ (x - 2)[(x + 2) + x] = 0

⇔ (x - 2)(2x + 2) = 0

⇔ 2(x - 2)(x + 1) = 0

Nên x - 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

x = 2 hoặc x = -1

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2 và x = -1

b) (2x + 1)² - 9x² = 0

⇔ (2x + 1)² - (3x)² = 0

⇔ [(2x + 1) - 3x][(2x + 1) + 3x] = 0

⇔ (1 - x)(5x + 1) = 0

Nên 1 - x = 0 hoặc 5x + 1 = 0

x = 1 hoặc x = -1/5

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 và x = -1/5