Bài 2.4 trang 30 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14 m và chiều rộng 12 m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như hình 2.3. Biết diện tích đất làm nhà là 100 m². Hỏi x bằng bao nhiêu mét.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán cho biết một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 14 m và chiều rộng 12 m. Một phần đất được dùng để làm nhà (diện tích 100 m²), phần còn lại là sân vườn. Chúng ta cần tìm giá trị của $x$.

Để giải quyết bài toán này, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng diện tích của mảnh đất hình chữ nhật.

2. Tính diện tích sân vườn bằng cách lấy tổng diện tích trừ đi diện tích làm nhà.

3. Biểu diễn diện tích sân vườn theo biến $x$. Dựa vào hình vẽ, diện tích sân vườn được chia thành hai hình chữ nhật nhỏ. Các em sẽ cộng diện tích của hai hình này lại.

4. Thiết lập phương trình bằng cách cho diện tích sân vườn biểu diễn theo $x$ bằng với diện tích sân vườn đã tính ở bước 2.

5. Giải phương trình bậc hai để tìm giá trị của $x$ và kiểm tra điều kiện của biến.

Lời giải chi tiết:

Diện tích miếng đất hình chữ nhật là: 14.12 = 168 m².

Diện tích làm nhà là 100 m² nên diện tích làm vườn là: 168 - 100 = 68 m²

Mặt khác, diện tích mảnh vườn là: 14x + (x + 2)(12 - x) = 68

⇔ 14x + 12x - x² + 24 - 2x = 68

⇔ -x² + 24x + 24 - 68 = 0

⇔ x² - 24x + 44 = 0

⇔ x² - 2x - 22x + 44 = 0

⇔ x(x - 2) - 22(x - 2) = 0

⇔ (x - 2)(x - 22) = 0

⇔ x - 2 = 0 (vì x < 12)

⇔ x = 2

Vậy x = 2 (m)