Bài 2.5 trang 30 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức: Bài Toán Về Năng Suất

Đề bài

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, x > 0)

a) Hãy biểu thị theo x:

- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ

- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Phân tích và hướng dẫn giải chi tiết

1. Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng mối quan hệ giữa năng suất (khối lượng công việc làm được trong 1 giờ), thời gian và tổng công việc (được quy ước là 1).

2. Lời giải chi tiết bài 2.5 trang 30 Toán 9

a) Biểu thị theo $x$

• Khối lượng công việc người thứ nhất làm trong 1 giờ: Vì người thứ nhất làm một mình xong công việc trong $x$ giờ, nên trong 1 giờ, anh ta làm được  (công việc).

• Khối lượng công việc người thứ hai làm trong 1 giờ: Hai người làm chung xong công việc trong 8 giờ, nên trong 1 giờ, cả hai làm được  (công việc). Vậy, trong 1 giờ, người thứ hai làm được:  (công việc).

b) Lập và giải phương trình

• Lượng công việc người thứ nhất đã làm: Người thứ nhất làm chung 4 giờ, nên lượng công việc anh ta làm được là:  (công việc).

• Lượng công việc người thứ hai đã làm: Người thứ hai làm chung 4 giờ và làm riêng 12 giờ, tổng cộng là 16 giờ. Lượng công việc anh ta làm được là:

   (công việc).

• Lập phương trình: Vì công việc đã hoàn thành, tổng khối lượng công việc của cả hai người bằng 1. Ta có phương trình:

  

  

  

   (thỏa mãn điều kiện $x>0$)

• Kết luận:

  • Nếu làm một mình, người thứ nhất cần 12 giờ để xong công việc.

  • Nếu làm một mình, người thứ hai cần số giờ là:

    (giờ).

Tổng kết và lời khuyên

Đáp số:

a) Khối lượng công việc người thứ nhất làm trong 1 giờ là . Khối lượng công việc người thứ hai làm trong 1 giờ là .

b) Phương trình: . Nếu làm một mình, người thứ nhất cần 12 giờ và người thứ hai cần 24 giờ.