Bài 3.13 trang 53 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

11:45:13Cập nhật: 05/10/2025

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài tập 3.13 trang 53 SGK Toán 9 thuộc bộ sách Kết nối tri thức tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập cách thực hiện các phép tính với căn bậc hai bằng cách đưa chúng về dạng đơn giản nhất.

Đề bài:

Thực hiện phép tính:

a) $\sqrt{3}(\sqrt{192}-\sqrt{75})$

b) $\frac{-3\sqrt{18}+5\sqrt{50}-\sqrt{128}}{7\sqrt{2}}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để thực hiện các phép tính này, các em cần áp dụng các quy tắc sau:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{a^2 b}=|a|\sqrt{b}$ (với $b \geq 0$ ).
Nhân phân phối: $A(B\pm C)=AB\pm AC$ .
Căn bậc hai của một tích: $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ (với $a, b \geq 0$ ).
Khử mẫu của biểu thức chứa căn: Chia cả tử và mẫu cho $\sqrt{a}$ .

Mấu chốt của bài toán là đưa các số hạng trong căn về dạng tích có chứa số chính phương để rút gọn.

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt{3}(\sqrt{192}-\sqrt{75})$

$= \sqrt{3}.\sqrt{192}-\sqrt{3}.\sqrt{75}$

$=\sqrt{3.192}-\sqrt{3.75}$

$=\sqrt{576}-\sqrt{225}$

$=\sqrt{24^2}-\sqrt{15^2}$

= 24 – 15

= 9

b) $\frac{-3\sqrt{18}+5\sqrt{50}-\sqrt{128}}{7\sqrt{2}}$

$= \frac{-3\sqrt{9.2}+5\sqrt{25.2}-\sqrt{64.2}}{7\sqrt{2}}$ $= \frac{-3\sqrt{9}.\sqrt{2}+5\sqrt{25}.\sqrt{2}-\sqrt{64}.\sqrt{2}}{7\sqrt{2}}$

$= \frac{-9\sqrt{2}+25.\sqrt{2}-8.\sqrt{2}}{7\sqrt{2}}$ $=\frac{(-9+25-8).\sqrt{2}}{7\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{7\sqrt{2}}=\frac{8}{7}$

Qua bài tập này, các em đã củng cố kiến thức về tính chất của căn thức. Việc nắm vững các quy tắc rút gọn căn bậc hai là chìa khóa để giải quyết các bài toán dạng này một cách chính xác.

» Xem thêm:

Bài 3.12 trang 53 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: Rút gọn các biểu thức sau:a) √[(√3 - √2)]² + √[(1 - √2)]²...

Bài 3.14 trang 53 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: Chứng minh rằng:a) (1 - √2)² =3 - 2√2...

Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho căn thức: √(x² - 2x + 4) a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x...

Bài 3.16 trang 53 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: Trong Vật lí, tốc độ (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức v = √(2E/m)...