Bài 2.11 trang 35 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Đề Bài 2.11 trang 35 Toán 9:

Chứng minh rằng:

a) $-\frac{2023}{2024}>-\frac{2024}{2023}$

b) $\frac{34}{11}>\frac{26}{9}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để so sánh hai số mà không cần thực hiện phép tính phức tạp, ta có thể sử dụng một số trung gian. Phương pháp này dựa trên tính chất bắc cầu của bất đẳng thức:

Nếu ta chứng minh được $a>c$ và $c>b$, thì ta có thể kết luận $a>b$.

Chúng ta sẽ áp dụng phương pháp này để giải hai phần của bài toán.

Lời giả chi tiết Bài 2.11 trang 35 Toán 9:

a) Ta có:

$-\frac{2023}{2024}=-\frac{2024-1}{2024}=-1+\frac{1}{2024}>-1$

$-\frac{2024}{2023}=-\left ( \frac{2023+1}{2023} \right )=-1-\frac{1}{2023}<-1$

Vậy $-\frac{2023}{2024}>-\frac{2024}{2023}$

b) Ta có:

$\frac{34}{11}=\frac{33+1}{11}=3+\frac{1}{11}>3$

$\frac{26}{9}=\frac{27-1}{9}=3-\frac{1}{9}<3$

Vậy $\frac{34}{11}>\frac{26}{9}$