Bài 5.19 trang 98 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 5.19 trang 98 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho tam giác đều ABC có AB = 2 cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24).

a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy

b) Tính diện tích của hình viên phấn (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD

Giải bài 5.19 trang 98 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình sau:

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Vì OB = OD nên tam giác OBD là tam giác cân.

Mà   (do tam giác ABC đều).

Suy ra tam giác OBD đều.

Do đó

Tương tự ta có:

Lại có:  hay 

Khi đó 

b) Đường tròn (O) có bán kính 

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD là:

Vậy diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD là