Bài 5.14 trang 97 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức: Trục Đối Xứng Của Đường Tròn

Đề bài

Cho dây AB không quan tâm của đường tròn (O). Gọi A' và B' là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua O. Hỏi đường trung trực của A'B' có phải là trục đối xứng của (O) hay không? Tại sao?

Phân tích kiến thức và hướng dẫn giải chi tiết

1. Kiến thức cần nhớ

• Đối xứng tâm: Hai điểm $A$ và A′ đối xứng với nhau qua điểm $O$ khi $O$ là trung điểm của đoạn thẳng AA′.

• Đường trung trực: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

• Trục đối xứng của đường tròn: Bất kỳ đường thẳng nào đi qua tâm của đường tròn đều là một trục đối xứng của đường tròn đó.

2. Lời giải chi tiết bài 5.14 trang 97 Toán 9

Ta có hình sau:

Vì A' và B' là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua (O) nên OA = OA', OB = OB'.

Mà dây AB không qua tâm của đường tròn (O) nên OA = OB (đều là bán kính của đường tròn (O)).

Suy ra OA = OA' = OB = OB'.

Do đó, O thuộc đường trung trực của A'B'.

Vậy đường trung trực của A'B' là một trục đối xứng của (O).

Đáp số:

Đường trung trực của A′B′ là một trục đối xứng của $(O)$.

Giải thích: Vì A′ và B′ lần lượt đối xứng với $A$ và $B$ qua $O$, nên OA=OA′ và OB=OB′. Do $OA=OB$ (bán kính), suy ra OA′=OB′, tức là $O$ cách đều hai đầu mút A′ và B′. Do đó, $O$ nằm trên đường trung trực của A′B′. Vì đường trung trực của một đoạn thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp đoạn thẳng đó nên nó chính là trục đối xứng của đường tròn.