Bài 5.23 Toán 9 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài 5.23 - SGK Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và SB tại F.

a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB

b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5.23 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có hình:

Hai tiếp tuyến EM và EA cắt nhau tại E nên EM = EA.

Hai tiếp tuyến FM và EB cắt nhau tại F nên FM = FB.

Chu vi tam giác SEF là:

C_SEF = SE + SF + EF = SE + SF + EM + MF

= SE + EA + SF + BF = SA + SB.

Vậy chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.

b) Ta có hình

Vì SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên SO là phân giác của .

Suy ra:  hay 

Xét ΔSME và ΔSMF có:

SM chung

Do đó ΔSME = ΔSMF (g.c.g)

Suy ra SE = SF (hai cạnh tương ứng).