Bài 4.30 Toán 9 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài 4.30 - SGK Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Đố vui: Chu vi trái đất bằng bao nhiêu?

Vào khoảng 200 năm trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

1. Hồi đó, hàng năm cứ vào trưa ngày Hạ chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một cái giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-lếch-xăng-đri-a) cách Syenne 800 km, Eratosthenes thấy một tháp cao 25 m có bóng trên mặt đất dài 3,1 m.

Từ hai quan sát trên, ông có thể tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất như thế nào? (trên Hình 4.38, điểm O là tâm Trái Đất, điểm S tượng trưng cho thành phố Syene, điểm A tượng trưng cho thành phố Alexandria, điểm H là đỉnh của tháp, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.30 SGK Toán 9 Tập 1:

Theo em, nhà toán học và thiên văn học Eratosthenes đã tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất như sau:

Các tia sáng mặt trời chiếu thẳng đứng, nên ta coi các tia sáng BH, OS song song với nhau. Khi đó (hai góc so le trong).

Xét ∆ABH vuông tại A, ta có:

Nên 

Xét ∆OAS vuông tại S, ta có:

Khi đó, “chu vi” của Trái Đất khoảng:

2π.OA ≈ 2 . 3,14 . 6 502,79 ≈  40 838 (km).