Bài 5.5 trang 90 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 5.5 trang 90 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tuỳ ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn AB/2.

Giải bài 5.5 trang 90 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình:

Gọi H là hình chiếu của M trên AB.

Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH.

Xét tam giác MHO vuông tại H có: MH ≤ MO.

Lại có OM = AB/2 (do AB là đường kính, OM là bán kính của đường tròn (O)).

Vậy MH = AB/2.