Bài 5.6 trang 90 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 5.6 trang 90 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB

b) Tính tan∝ nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2∝.

Giải bài 5.6 trang 90 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình:

) Gọi H là trung điểm của AB.

Suy ra AH = AB/2 = 6/2 = 3(cm) 

Xét ∆OAH và ∆OBH có:

OA = OB = R

Cạnh OH chung

HA = HB (do H là trung điểm của AB)

Do đó ∆OAH = ∆OBH (c.c.c).

Suy ra   (hai góc tương ứng)

Mà   và   là hai góc bù nhau nên   hay 

Suy ra  nên OH ⊥ AB.

Do đó khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn OH.

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

AH² + OH² = OA² (định lý Pythagore)

Hay OH² = OA² − AH² = 5² − 3² = 16.

Nên OH = 4 cm.

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng 4 cm.

b) Theo giả thiết, góc ở tâm chắn cung AB là 

Từ câu a) ∆OAH = ∆OBH suy ra   (hai góc tương ứng).

Lại có:  

nên   hay 

Suy ra