Bài 1.13 trang 20 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức SGK

Bài 1.13 Trang 20 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Tìm các hệ số x, y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

4Al + xO₂ → yAl₂O₃

Phân tích nhanh

• Nguyên tắc: Dựa trên Định luật bảo toàn nguyên tố, số nguyên tử của mỗi nguyên tố ở vế trái (chất tham gia) phải bằng số nguyên tử của nguyên tố đó ở vế phải (sản phẩm).

• Các nguyên tố cần cân bằng: Nhôm ($Al$) và Oxi ($O$).

• Thiết lập phương trình:

  • Với $Al$: Số nguyên tử ở vế trái là $4$, vế phải là $2y$.

  • Với $O$: Số nguyên tử ở vế trái là $2x$, vế phải là $3y$.

Giải Bài 1.13 Trang 20 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Để phản ứng hóa học trên được cân bằng, số nguyên tử của mỗi nguyên tố ở hai vế phải bằng nhau. Ta thiết lập hệ phương trình sau:

1. Cân bằng nguyên tử Nhôm ($Al$):

Số nguyên tử $Al$ ở vế trái là $4$, vế phải là $2y$. Ta có phương trình:

2. Cân bằng nguyên tử Oxi ($O$):

Số nguyên tử $O$ ở vế trái là $2x$, vế phải là $3y$. Ta có phương trình:

3. Giải hệ phương trình:

• Từ phương trình $(1)$:

  $$2y = 4 \Rightarrow y = \frac{4}{2} = 2$$

• Thay $y = 2$ vào phương trình $(2)$:

  $$2x = 3 \cdot 2$$
  $$2x = 6 \Rightarrow x = 3$$

Kết luận: Vậy hệ số cần tìm là $x = 3$ và $y = 2$.

Phương trình hóa học hoàn chỉnh sau khi cân bằng là:

Tổng kết kiến thức

• Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp lập hệ phương trình bậc nhất để tìm hệ số chưa biết.

• Mối liên hệ môn học: Toán học cung cấp công cụ tư duy logic để xử lý các định luật trong Hóa học một cách nhanh chóng.

Những lỗi hay mắc phải

• Xác định sai số nguyên tử: Nhầm lẫn giữa chỉ số dưới (ví dụ số $2$ trong $O_2$) và hệ số cân bằng dẫn đến lập phương trình sai.

• Lỗi tính toán cơ bản: Chuyển vế hoặc chia sai hệ số khi giải các phương trình bậc nhất đơn giản.

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài toán cân bằng đơn giản như trên, bạn có thể nhẩm nhanh:

• Vế trái có $4$ nguyên tử $Al$, vế phải có $Al_2$ nên hệ số $y$ phải bằng $4/2 = 2$.

• Khi $y = 2$, vế phải có $2 \cdot 3 = 6$ nguyên tử $O$. Vế trái có $O_2$ nên hệ số $x$ phải bằng $6/2 = 3$.