Giải 1.5 Toán 9 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho các cặp số (–2; 1), (0; 2), (1; 0), (1,5; 3), (4; –3) và hai phương trình:

5x + 4y = 8,    (1)

3x + 5y = –3,  (2)

Trong các cặp số đã cho:

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Những cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng 5x + 4y = 8 và 3x + 5y = –3 trên cùng một mặt phẳng toạ độ để minh hoạ kết luận ở câu b.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Kiểm tra nghiệm của phương trình: Lần lượt thay các cặp số đã cho vào phương trình (1) để xem cặp nào thỏa mãn đẳng thức.

2. Kiểm tra nghiệm của hệ phương trình: Một cặp số là nghiệm của hệ phương trình nếu nó là nghiệm chung của tất cả các phương trình trong hệ. Tức là, cặp số đó phải thỏa mãn cả phương trình (1) và phương trình (2).

3. Vẽ đồ thị: Để minh họa, các em sẽ vẽ hai đường thẳng tương ứng với hai phương trình. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này.

Lời giải chi tiết:

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)

Ta lần lượt thay giá trị các cặp số (–2; 1), (0; 2), (1; 0), (1,5; 3), (4; –3) vào phương trình 5x + 4y = 8

Với cặp số (–2; 1), ta có: 5.(–2) + 4.1 = –10 + 4 = –6 ≠ 8 không phải là nghiệm của (1)

Với cặp số (0; 2), ta có: 5.0 + 4.2 = 0 + 8 = 8 là nghiệm của (1)

Với cặp số (1; 0), ta có: 5.1 + 4.0 = 5 + 0 = 5 ≠ 8 không phải là nghiệm của (1)

Với cặp số (1,5; 3), ta có: 5.1,5 + 4.3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8 không phải là nghiệm của (1)

Với cặp số (4; –3), ta có: 5.4 + 4.(–3) = 20 – 12 = 8 là nghiệm của (1)

Vậy (0; 2) và (4; –3) là các cặp nghiệm của (1): 5x + 4y = 8.

b) Những cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)?

Theo câu a) giờ để cặp nghiệm của hệ phương trình (1) và (2) ta chỉ cần kiểm tra các cặp nghiệm của (1) có thoả phương trình (2) hay không.

+ Với cặp (0; 2) thay vào phương trình: 3x + 5y = –3

Ta được: 3.0 + 5.2 = 10 ≠ –3 Không phải là cặp nghiệm của (2)

+ Với cặp (4; –3) thay vào phương trình: 3x + 5y = –3

Ta được: 3.4 + 5.(–3) = –3 là cặp nghiệm của (2)

→ Vậy cặp (4; –3) là nghiệm của hệ hai phương trình (1) và (2).

c) Vẽ hai đường thẳng 5x + 4y = 8 và 3x + 5y = –3 trên cùng một mặt phẳng toạ độ

Viết 5x + 4y = 8 về dạng: y = –5x/4 + 2

Lấy hai điểm chẳng hạn là A(0; 2) và B(8/5; 0)

Viết 3x + 5y = –3 về dạng: y = –3x/5 – 3/5

Lấy hai điểm chẳng hạn là C(0; –3/5) và B(–1; 0)

Ta vẽ được hai đường thẳng như sau:

Như vậy ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có toạ độ (–4; 3) chính là nghiệm của hệ phương trình (1) và (2) ở câu b.