Giải 1.7 Toán 9 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

a) 

b) 

c) 

Phân tích và Hướng dẫn giải

Phương pháp cộng đại số là một kỹ thuật mạnh mẽ để giải hệ phương trình. Các bước thực hiện như sau:

1. Nhân các phương trình với một số thích hợp: Mục tiêu là làm cho hệ số của một trong hai ẩn (ví dụ: $x$ hoặc $y$) trong hai phương trình trở thành đối nhau hoặc bằng nhau.

2. Cộng hoặc trừ hai phương trình:

   • Nếu hệ số của một ẩn là đối nhau, ta cộng hai phương trình lại với nhau.

   • Nếu hệ số của một ẩn là bằng nhau, ta trừ hai phương trình cho nhau.

   • Khi đó, một ẩn sẽ bị triệt tiêu, và ta thu được một phương trình mới chỉ chứa một ẩn.

3. Giải phương trình một ẩn: Giải phương trình mới để tìm giá trị của ẩn đó.

4. Tìm ẩn còn lại: Thay giá trị vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.

5. Kết luận: Cặp số $(x;y)$ tìm được chính là nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) 

 (cộng từng vế pt thứ nhất với pt thứ hai)

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (4; –3)

b) 

 (Nhân hai vế của pt thức nhất với 4)

 (Cộng từng vế pt thứ nhất với pt thứ hai)

Vậy nghiệm của hệ pt đã cho là (5; 3)

c) 

 (Nhân từng vế pt thứ nhất với 3 pt thứ hai với 2)

 (Cộng từng vế pt thứ nhất với pt thứ hai)

pt thứ hai ta có: x = 3y – 4

Ta thấy hệ có vô số nghiệm

Nghiệm của hệ đã cho là: (3y – 4; y) với mọi y thuộc R.