Bài 1.7 trang 16 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức SGK

Bài 1.7 Trang 16 Toán 9:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

a) 

b) 

c) 

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, các em cần tuân theo các bước sau:

1. Tạo các hệ số đối nhau hoặc bằng nhau: Nếu hệ số của một ẩn trong hai phương trình chưa đối nhau (ví dụ: $a$ và $-a$) hoặc bằng nhau (ví dụ: $a$ và $a$), các em cần nhân một hoặc cả hai phương trình với một số thích hợp để tạo ra chúng.

2. Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình:

   • Nếu các hệ số đối nhau, ta cộng từng vế.

   • Nếu các hệ số bằng nhau, ta trừ từng vế. Mục tiêu là khử một ẩn để được một phương trình chỉ có một ẩn.

3. Giải phương trình một ẩn: Giải phương trình vừa tìm được để tìm giá trị của ẩn.

4. Tìm giá trị của ẩn còn lại: Thay giá trị vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.

Lời giải chi tiết bài 1.7 trang 16 Toán 9:

a) $\left\{\begin{matrix} 3x+2y=6\\ 2x-2y=14 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+2y=6\\ 5x=20 \end{matrix}\right.$ (cộng từng vế pt thứ nhất với pt thứ hai)

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3.4+2y=6\\ x=4 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\ y=-3 \end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (4; –3)

b) $\left\{\begin{matrix} 0,3x+0,5y=3\\ 1,5x-2y=1,5 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,2x+2y=12\\ 1,5x-2y=1,5 \end{matrix}\right.$ (Nhân hai vế của pt thức nhất với 4)

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2,7x=13,5\\ 1,5x-2y=1,5 \end{matrix}\right.$ (Cộng từng vế pt thứ nhất với pt thứ hai)

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=5\\ 1,5.5-2y=1,5 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=5\\ y=3 \end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của hệ pt đã cho là (5; 3)

c) $\left\{\begin{matrix} -2x+6y=8\\ 3x-9y=-12 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -6x+18y=24\\ 6x-18y=-24 \end{matrix}\right.$ (Nhân từng vế pt thứ nhất với 3 pt thứ hai với 2)

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0x+0y=0\\ 3x-9y=-12 \end{matrix}\right.$ (Cộng từng vế pt thứ nhất với pt thứ hai)

pt thứ hai ta có: x = 3y – 4

Ta thấy hệ có vô số nghiệm

Nghiệm của hệ đã cho là: (3y – 4; y) với mọi y thuộc R.