Bài 1.8 trang 16 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức SGK

Bài 1.8 Trang 16 Toán 9:

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x-y=-3\\ -2m^2x+9y=3(m+3) \end{matrix}\right.$, trong đo m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) m = –2

b) m = –3

c) m = 3

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, các em sẽ lần lượt thay giá trị của $m$ vào hệ phương trình ban đầu. Sau đó, áp dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình đã cho.

• Phương pháp cộng đại số:

  • Bước 1: Nhân một hoặc cả hai phương trình với một số thích hợp để các hệ số của một trong hai ẩn trở thành số đối của nhau.

  • Bước 2: Cộng hai phương trình vế theo vế để khử ẩn đó, từ đó tìm được giá trị của ẩn còn lại.

  • Bước 3: Thay giá trị vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn kia.

• Các trường hợp đặc biệt:

  • Nếu sau khi khử một ẩn, ta được phương trình có dạng $0x+0y=c$ với c=0, thì hệ phương trình vô nghiệm.

  • Nếu ta được $0x+0y=0$, thì hệ phương trình có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết bài 1.8 trang 16 Toán 9:

a) m = –2 thay vào hệ đã cho ta được:

$\left\{\begin{matrix} 2x-y=-3\\ -8x+9y=3 \end{matrix}\right.$

Từ phương trình thứ nhất ta có: y = 2x + 3

Thế vào phương trình thứ hai, ta được: –8x + 9(2x + 3) = 3

–8x + 18x + 27 = 3

10x = –24

x = –12/5

Suy ra: y = 2(–12/5) + 3 = –24/5 + 15/5 = –9/5

Vậy với m = –2 hệ đã cho có nghiệm: (–12/5; –9/5)

b) m = –3 thay vào hệ đã cho ta được:

$\left\{\begin{matrix} 2x-y=-3\\ -18x+9y=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 2x-y=-3\\ 2x-y=0 \end{matrix}\right.$ (vô lí)

Vậy với m = –3 hệ đã cho vô nghiệm

c) m = 3 thay vào hệ đã cho ta được:

$\left\{\begin{matrix} 2x-y=-3\\ -18x+9y=18 \end{matrix}\right.$ (Chia từng vế pt thứ hai cho –9)

$\left\{\begin{matrix} 2x-y=-3\\ 2x-y=-2 \end{matrix}\right.$ (vô lí)

Vậy với m = 3 hệ đã cho vô nghiệm.