Giải 1.3 Toán 9 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) 2x – y = 3

b) 0x + 2y = –4

c) 3x + 0y = 5

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Viết nghiệm tổng quát: Từ phương trình đã cho, biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại (thường là $y$ theo $x$ hoặc ngược lại) để viết nghiệm tổng quát.

2. Biểu diễn hình học: Tất cả các nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn là một đường thẳng. Để vẽ đường thẳng này, chúng ta chỉ cần tìm tọa độ của hai điểm bất kỳ thuộc đường thẳng đó, sau đó nối chúng lại.

• Đối với phương trình có dạng $ax+by=c$ (với a,b=0): Chuyển về dạng $y=mx+n$ và tìm hai điểm bằng cách chọn giá trị của $x$ rồi tính $y$.

• Đối với phương trình có dạng $0x+by=c$ (hay $y=n$): Đây là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành Ox.

• Đối với phương trình có dạng $ax+0y=c$ (hay $x=n$): Đây là đường thẳng song song hoặc trùng với trục tung Oy.

Lời giải chi tiết:

a) 2x – y = 3 (1)

Viết (1) dưới dạng: y = 2x – 3

Ta có nghiệm tổng quát của (1) là: (x; 2x – 3) với x ∈ R tuỳ ý.

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm bằng cách vẽ đường thẳng d: y = 2x – 3

Vẽ d ta lấy hai điểm tuỳ ý thuộc d, chẳng hạn A(0; –3) và B(3/2;0)

b) 0x + 2y = –4 (2)

Viết (2) dưới dạng: y = –2

Ta có nghiệm tổng quát của (2) là: (x; –2) với x ∈ R tuỳ ý.

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm bằng cách vẽ đường thẳng d: y = –2

Vẽ d ta lấy hai điểm tuỳ ý thuộc d, chẳng hạn A(0; –2) và B(1; –2)

(y = –2 là đường thẳng song song trục hoành Ox)

c) 3x + 0y = 5 (3)

Viết (3) dưới dạng: x = 5/3

Ta có nghiệm tổng quát của (3) là: (5/3; y) với y ∈ R tuỳ ý.

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm bằng cách vẽ đường thẳng d: x = 5/3

Vẽ d ta lấy hai điểm tuỳ ý thuộc d, chẳng hạn A(5/3; 0) và B(5/3; 1)

(x = 5/3 là đường thẳng song song trục tung Oy)