Bài 1.17 trang 23 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức SGK

Đề bài:

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

Hãy dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả thu được.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn và xác định các đại lượng: Gọi $x$ và $y$ là số tấn thóc mà mỗi đơn vị thu hoạch được năm ngoái.

2. Lập hệ phương trình:

   • Phương trình thứ nhất: Dựa vào tổng sản lượng năm ngoái để lập phương trình.

   • Phương trình thứ hai: Dựa vào phần trăm vượt mức và tổng sản lượng năm nay để lập phương trình.

3. Giải hệ phương trình: Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm giá trị của $x$ và $y$.

4. Tính sản lượng năm nay: Dùng các giá trị $x$ và $y$ vừa tìm được để tính sản lượng thu hoạch của mỗi đơn vị trong năm nay.

5. Kiểm tra và kết luận: Đối chiếu các kết quả với điều kiện của ẩn và đưa ra câu trả lời cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Gọi x, y lần lượt là số tấn thóc của đơn vị thứ nhất và thứ hai thu hoạch năm ngoái (x, y > 0 và x, y < 3600)

Năm ngoái, hai đơn vị thu hoạt được 3600 tấn thóc, nên ta có:

x + y = 3600 (1)

Năm nay:

Đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% nên số thóc thu được là: x + 15%.x = x + 0,15x = 1,15x

Đơn vị thứ nhất làm vượt mức 12% nên số thóc thu được là:y + 12%.y = y + 0,12y = 1,12y

Năm nay, cả hai đơn vị thu hoạch được 4095 tấn thóc, nên ta có:

1,15x + 1,12y = 4095 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Suy ra: 0,03x = 63 ⇒ x = 2100 (thoả đk)

y = 3600 – 2100 = 1500 (thoả đk)

Vậy năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được:

1,15.x = 1,15.2100 = 2415 (tấn thóc)

Và đơn vị thứ hai thu hoạch được: 1,12y = 1,12.1500 = 1680 (tấn thóc)