Bài 1.18 trang 23 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức SGK

Đề bài:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn và xác định các đại lượng: Gọi thời gian làm riêng của mỗi người là $x$ và $y$. Từ đó, tính năng suất làm việc của mỗi người trong 1 giờ.

2. Lập hệ phương trình:

   • Phương trình thứ nhất: Dựa vào dữ kiện "hai người cùng làm trong 16 giờ thì xong".

   • Phương trình thứ hai: Dựa vào dữ kiện "người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% công việc".

3. Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình đã lập. Đây là một hệ phương trình có dạng đặc biệt, ta có thể đặt ẩn phụ để đơn giản hóa.

4. Kiểm tra và kết luận: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn và đưa ra câu trả lời cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc (x, y > 16).

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được 1/x (công việc) và người thứ hai làm được 1/y (công việc).

Theo bài ra, hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong, nên ta có:

  (1)

Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành 25% công việc, nên ta có:

  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

Đặt u = 1/x và v = 1/y ta hệ trên trở thành:

Với  (thoả đk)

 (thoả đk)

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.