Bài 9.26 trang 81 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.26 Trang 81 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB.

Phân tích và Phương pháp giải

Kiến thức áp dụng

• Định nghĩa trực tâm: Trực tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường cao (các đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện).

• Tính chất: Để tìm trực tâm của một tam giác, ta chỉ cần tìm giao điểm của hai đường cao trong tam giác đó.

Chiến lược giải bài

Giả sử tam giác $ABC$ có các đường cao là $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$. Khi xét một tam giác mới (ví dụ $\Delta HBC$), chúng ta cần tìm các đường vuông góc kẻ từ các đỉnh của nó ($H, B, C$) đến các cạnh đối diện tương ứng.

Giải bài 9.26 Trang 81 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Ta có hình minh họa như sau:

Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C đến BC, CA, AB.

Xét ∆HBC có HD ⊥ BC, BF ⊥ HC.

HD cắt BF tại A nên A là trực tâm của ∆HCA.

Xét ∆HCA có HE ⊥ AC, BF ⊥ HC.

HE cắt BF tại B nên B là trực tâm của ∆HCA.

Xét ∆HAB có HF ⊥ AB, AE ⊥ HB.

HF cắt AE tại C nên C là trực tâm của ∆HAB.