Bài 6.43 trang 26 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.43 trang 26 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho phân thức: $P=\frac{2x+1}{x+1}$

a) Viết điều kiện xác định của P.

b) Hãy viết P dưới dạng $P=a-\frac{b}{x+1}$ , trong đó a, b là hai số nguyên dương.

c) Với giá trị nguyên nào của x thì P có giá trị là số nguyên?

Phân tích Phương pháp Giải

1. Phần a (ĐKXĐ): Mẫu thức phải khác $0$.

2. Phần b (Biến đổi): Sử dụng phép chia đa thức hoặc tách tử số ($2x+1 = 2x+2 - 1$) để tạo ra nhân tử giống mẫu thức.

3. Phần c (Giá trị nguyên): Sau khi biến đổi $P = a - \frac{b}{x+1}$, để $P$ nguyên thì $\frac{b}{x+1}$ phải là số nguyên, tức là $x+1$ phải là ước của $b$.

Giải Bài 6.43 trang 26 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Viết điều kiện xác định của P.

Điều kiện xác định của P là (mẫu thức khác 0):

x + 1 ≠ 0 hay x ≠ –1.

b) Viết P dưới dạng $P=a-\frac{b}{x+1}$ 

$P=\frac{2x+1}{x+1}=\frac{(2x+2)-1}{x+1}$ $=\frac{2(x+1)}{x+1}-\frac{1}{x+1}=2-\frac{1}{x+1}$

c) Vì $P=2-\frac{1}{x+1}$ 

Để P nguyên thì $\frac{1}{x+1}$ phải là số nguyên

Vậy x + 1 là ước của số 1 hay x + 1 ∈ {–1; 1}.

• Với  x + 1 = –1 ⇒ x = –2

• Với  x + 1 = 1 ⇒ x = 0

Vậy giá trị của P là số nguyên khi x = 0 hoặc x = –2.