Bài 6.41 trang 26 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.41 trang 26 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tìm đa thức P trong các đẳng thức sau:

a) $P+\frac{1}{x+2}=\frac{x}{x^2-2x+4}$

b) $P-\frac{4(x-2)}{x+2}=\frac{16}{x-2}$

c) $P.\frac{x-2}{x+3}=\frac{x^2-4x+4}{x^2-9}$

d) $P:\frac{x^2-9}{2x+4}=\frac{x^2-4}{x^2+3x}$

Phân tích Phương pháp Giải

Ta cô lập $P$ ở một vế và thực hiện phép tính vế còn lại.

Giải Bài 6.41 trang 26 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) $P+\frac{1}{x+2}=\frac{x}{x^2-2x+4}$

$\Rightarrow P=\frac{x}{x^2-2x+4}-\frac{1}{x+2}$

$=\frac{x(x+2)-x^2+2x-4}{(x^2-2x+4)(x+2)}$

$=\frac{x^2+2x-x^2+2x-4}{x^3+8}$

$=\frac{4x-4}{x^3+8}$

b) $P-\frac{4(x-2)}{x+2}=\frac{16}{x-2}$

$P=\frac{16}{x-2}+\frac{4(x-2)}{x-2}$

$=\frac{16(x+2)+(4x-8)(x-2)}{(x-2)(x+2)}$

$=\frac{16x+32+4x^2-8x-8x+16}{(x-2)(x+2)}$

$=\frac{4x^2+48}{x^2-4}$

c) $P.\frac{x-2}{x+3}=\frac{x^2-4x+4}{x^2-9}$

$P=\frac{x^2-4x+4}{x^2-9}:\frac{x-2}{x+3}$

$=\frac{x^2-4x+4}{x^2-9}.\frac{x+3}{x-2}$

$=\frac{(x-2)^2}{(x-3)(x+3)}.\frac{x+3}{x-2}$

$=\frac{x-2}{x-3}$

d) $P:\frac{x^2-9}{2x+4}=\frac{x^2-4}{x^2+3x}$

$P=\frac{x^2-4}{x^2+3x}.\frac{x^2-9}{2x+4}$

$=\frac{(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)}{x(x+3).2(x+2)}$

$=\frac{(x-2)(x-3)}{2x}$