Bài 9.19 trang 71 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.19 Trang 71 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Hai khu vườn A và B nằm về một phía của con kênh d. Hãy xác định bên bờ kênh cùng phía với A và B, một điểm C để đặt máy bơm nước từ kênh tưới cho hai khu vườn sao cho tổng độ dài đường ống dẫn nước từ máy bơm đến hai khu vườn là ngắn nhất (HD: Gọi B’ là điểm sao cho d là đường trung trực của BB’ (H.9.22). Khi đó CB = CB’. Xem Vận dụng, Bài 33).

Phân tích và Phương pháp giải

Kiến thức áp dụng

• Tính chất đường trung trực: Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

• Bất đẳng thức tam giác: Với ba điểm $A, C, B'$ bất kỳ, ta luôn có $AC + CB' \ge AB'$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $C$ nằm trên đoạn thẳng $AB'$.

Chiến lược giải bài

Tổng độ dài đường ống là $AC + CB$. Vì $A$ và $B$ nằm cùng phía so với $d$, ta không thể nối trực tiếp. Bằng cách lấy điểm đối xứng $B'$ của $B$ qua $d$, ta chuyển bài toán từ việc so sánh đường gấp khúc $AC + CB$ sang so sánh đường gấp khúc $AC + CB'$.

Giải bài 9.19 Trang 71 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Gọi B’ là điểm sao cho d là đường trung trực của BB’.

Vì d là đường trung trực của BB’ và C thuộc d nên CB’ = CB.

Khi đó AC + CB = AC + CB’ ≥ AB’.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của AC + CB’ bằng AB’.

AC + CB’ = AB’ khi C nằm giữa A và B’.

Vậy C là điểm nằm giữa A và B’ với B’ là điểm sao cho d là đường trung trực của BB’.