Bài 9.18 trang 71 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.18 Trang 71 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Biết hai cạnh của tam giác có độ dài a và b. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy giải thích tại sao chu vi của tam giác đó lớn hơn 2a và nhỏ hơn 2(a + b).

Phân tích và Phương pháp giải

Kiến thức cốt lõi

Để giải hoàn thiện bài toán này, ta cần vận dụng hai bất đẳng thức cơ bản cho tam giác có ba cạnh $a, b, c$:

1. Tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại: $c < a + b$.

2. Một cạnh bất kỳ luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia: $a < b + c$.

Công thức chu vi

Chu vi của tam giác, ký hiệu là $P$, được tính bằng tổng độ dài ba cạnh:

Giải bài 9.18 Trang 71 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là c cm (x > 0).

Chu vi của tam giác là a + b + c.

Khi đó áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có c < a + b và a < b + c.

Nên có: a + b + c < a + b + a + b hay a + b + c < 2(a + b).

Vì a < b + c nên a + a < a + b + c hay 2a < a + b + c.

Vậy chu vi của tam giác đó lớn hơn 2a và nhỏ hơn 2(a + b).