Bài 9.24 trang 76 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.24 Trang 76 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.

Phân tích và Phương pháp giải

Kiến thức áp dụng

• Tính chất tam giác cân: Hai góc ở đáy bằng nhau ($\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$).

• Tính chất tia phân giác: Chia một góc thành hai góc bằng nhau và bằng một nửa góc ban đầu.

• Trường hợp bằng nhau của tam giác: Góc - Cạnh - Góc (g.c.g).

Chiến lược chứng minh

Để chứng minh $BE = CF$, chúng ta cần đưa hai đoạn thẳng này vào hai tam giác và chứng minh hai tam giác đó bằng nhau. Cặp tam giác dễ thấy nhất là $\Delta FBC$ và $\Delta ECB$ (chung cạnh đáy $BC$).

Giải bài 9.24 Trang 76 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Ta có hình minh họa như sau:

Vì ∆ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Vì BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABC}=2\widehat{EBC}$

Vì CF là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ACB}=2\widehat{FCB}$

Mà  $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{EBC}=\widehat{FCB}$

Xét ∆FBC và ∆ECB có:

$\widehat{EBC}=\widehat{FCB}$ (chứng minh trên).

BC chung.

$\widehat{ECB}=\widehat{FBC}$ (Tam giác ABC cân).

⇒ ∆FBC = ∆ECB (g - c - g).

⇒ CF = BE (2 cạnh tương ứng).

Vậy BE = CF.