Bài 9.20 trang 76 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.20 Trang 76 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức:

BG = ? BN, CG = ? CP;

BG = ? GN, CG = ? GP.

Phân tích và Kiến thức áp dụng

Định lí về trọng tâm tam giác

Để giải bài toán này, các em cần nhớ lại định lí quan trọng nhất về trọng tâm:

Trong một tam giác, trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $2/3$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Các tỉ lệ cần nhớ

Xét đường trung tuyến $BN$ với trọng tâm $G$:

1. Khoảng cách từ đỉnh đến trọng tâm: $BG = \frac{2}{3} BN$.

2. Khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm cạnh: $GN = \frac{1}{3} BN$.

3. Mối quan hệ giữa hai đoạn thẳng trên trung tuyến: $BG = 2 GN$.

Giải bài 9.20 Trang 76 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Ta có hình minh họa như sau:

Ta có BG = BN, CG = CP.

GN = BN – BG = BN – BN = BN.

GP = CP – CG = CP – CP = CP.

Khi đó BG :GN = BN : BN = 2;

CG : GP = CP : CP = 2.

Do đó BG = 2 GN, CG = 2 GP.

Vậy BG = BN, CG = CP, BG = 2 GN, CG = 2 GP.