Bài 10.5 SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính kích thước và diện tích vỏ hộp sữa

Bài 10.5 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Một hộp sữa tươi có dạng hình hộp chữ nhật với dung tích 1 lít, chiều cao 20 cm, chiều dài 10 cm.

a) Tính chiều rộng của hộp sữa.

b) Tính diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa? (Coi như phần mép hộp không đáng kể).

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đổi đơn vị: Chuyển đổi dung tích (lít) sang đơn vị thể tích ($cm^3$). Ta có: $1 \text{ lít} = 1\text{ dm}^3 = 1000\text{ cm}^3$.

2. Tính chiều rộng: Dựa vào công thức thể tích $V = \text{dài} \cdot \text{rộng} \cdot \text{cao}$. Từ đó, $\text{chiều rộng} = V : \text{chiều cao} : \text{chiều dài}$.

3. Tính diện tích vật liệu: Chính là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ($S_{tp}$).

   • $S_{xq} = 2 \cdot (\text{dài} + \text{rộng}) \cdot \text{cao}$

   • $S_{2đáy} = 2 \cdot (\text{dài} \cdot \text{rộng})$

   • $S_{tp} = S_{xq} + S_{2đáy}$

Giải bài 10.5 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Đổi đơn vị: 1 lít = 1 000 $cm^3$.

a) Tính chiều rộng của hộp sữa

Chiều rộng của hộp sữa là:

Kết luận: Chiều rộng của hộp sữa là 5 cm.

b) Tính diện tích vật liệu làm vỏ hộp sữa

Diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của vỏ hộp.

• Diện tích xung quanh của vỏ hộp là:

  $$2 \cdot (10 + 5) \cdot 20 = 600 \text{ (cm}^2\text{)}$$

• Diện tích hai đáy của vỏ hộp là:

  $$2 \cdot (10 \cdot 5) = 100 \text{ (cm}^2\text{)}$$

• Diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa là:

  $$600 + 100 = 700 \text{ (cm}^2\text{)}$$

Kết luận: Diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa là 700 cm².

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Mối liên hệ thể tích: 1 lít tương ứng với 1 $dm^3$ hay 1000 $cm^3$. Đây là bước quan trọng nhất để giải bài toán.

• Diện tích vật liệu: Trong các bài toán thực tế, diện tích vật liệu (không tính mép) tương ứng với diện tích toàn phần của hình khối đó.

• Công thức diện tích toàn phần: $S_{tp} = 2(ab + bc + ca)$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Quên đổi đơn vị: Sử dụng trực tiếp số 1 (lít) để chia cho 20 và 10 dẫn đến kết quả sai lệch hoàn toàn.

• Tính thiếu diện tích đáy: Nhiều bạn chỉ tính diện tích xung quanh mà quên cộng thêm diện tích của nắp hộp và đáy hộp.

• Nhầm lẫn đơn vị diện tích và thể tích: Viết $cm^3$ cho diện tích hoặc ngược lại.

Mẹo giải nhanh

Ở câu b, các em có thể sử dụng công thức gộp diện tích toàn phần để tính nhanh hơn:

Cách này giúp hạn chế sai sót qua nhiều bước tính toán trung gian!