Bài 10.18 SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính thể tích và diện tích làm hộp bánh ngọt

Bài 10.18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Một cái bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước như Hình 10.41.

a) Tính thể tích cái bánh.

b) Nếu phải làm một chiếc hộp để cái bánh này thì diện tích vật liệu cần dùng là bao nhiêu (coi mép dán không đáng kể)?

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng các công thức của hình lăng trụ đứng tam giác:

1. Thể tích ($V$): Bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

   $$V = S_{đáy} \cdot h$$

   (Trong đó đáy là tam giác vuông nên $S_{đáy} = \frac{1}{2} \cdot \text{cạnh góc vuông 1} \cdot \text{cạnh góc vuông 2}$).

2. Diện tích vật liệu ($S_{tp}$): Chính là diện tích toàn phần của lăng trụ, gồm diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy.

   • Diện tích xung quanh ($S_{xq}$): $S_{xq} = C_{đáy} \cdot h = (\text{tổng 3 cạnh đáy}) \cdot h$.

   • Diện tích toàn phần ($S_{tp}$): $S_{tp} = S_{xq} + 2 \cdot S_{đáy}$.

Giải bài 10.18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa trên các thông số từ Hình 10.41, ta thực hiện tính toán như sau:

a) Tính thể tích cái bánh

Trước hết, ta tính diện tích mặt đáy tam giác vuông của cái bánh:

Thể tích của chiếc bánh ngọt là:

Kết luận: Thể tích của cái bánh là 72 cm³.

b) Tính diện tích vật liệu cần dùng để làm hộp

Diện tích vật liệu dùng làm hộp tương ứng với diện tích toàn phần của chiếc bánh:

• Diện tích xung quanh của chiếc bánh là:

  $$S_{xq} = (6 + 8 + 10) \cdot 3 = 24 \cdot 3 = 72 \text{ (cm}^2\text{)}$$

• Diện tích hai mặt đáy của chiếc bánh là:

  $$S_{2đ} = 2 \cdot 24 = 48 \text{ (cm}^2\text{)}$$

• Tổng diện tích vật liệu cần dùng là:

  $$S = S_{xq} + S_{2đ} = 72 + 48 = 120 \text{ (cm}^2\text{)}$$

Kết luận: Diện tích vật liệu cần dùng để làm chiếc hộp là 120 cm².

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Công thức lăng trụ: $V = S \cdot h$ và $S_{xq} = C \cdot h$.

• Đơn vị: Lưu ý sự khác biệt giữa đơn vị thể tích (cm³) và đơn vị diện tích (cm²).

• Ứng dụng: Diện tích vật liệu làm bao bì hộp quà, hộp bánh luôn là diện tích toàn phần của vật thể đó.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn cạnh khi tính diện tích đáy: Sử dụng cạnh huyền (10 cm) để tính diện tích tam giác thay vì hai cạnh góc vuông.

• Quên nhân 2 diện tích đáy: Khi tính diện tích vật liệu làm hộp, nhiều bạn chỉ tính diện tích xung quanh hoặc chỉ cộng diện tích một đáy.

• Nhầm đơn vị: Viết $cm^2$ cho kết quả thể tích ở câu a.

Mẹo giải nhanh

Trong bài toán này, các em có thể thấy một sự trùng hợp thú vị: Giá trị số của diện tích đáy ($24$) đúng bằng giá trị chu vi đáy ($24$).

Do đó:

• Thể tích $V = 24 \cdot 3 = 72$.

• Diện tích xung quanh $S_{xq} = 24 \cdot 3 = 72$.

  Khi biết được điều này, các em có thể tính nhanh câu b bằng cách lấy thể tích (số đo) + diện tích hai đáy để ra kết quả cuối cùng!