Bài 10.22 SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính diện tích khối gạch và kích thước viên gạch

Bài 10.22 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Người ta xếp một số viên gạch dạng hình hộp chữ nhật tạo thành một khối hình lập phương cạnh 20 cm như Hình 10.44.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối gạch hình lập phương.

b) Tìm kích thước mỗi viên gạch.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, chúng ta cần vận dụng các kiến thức sau:

1. Diện tích hình lập phương:

   • Diện tích xung quanh ($S_{xq}$): Tổng diện tích của 4 mặt bên. $S_{xq} = 4 \cdot a^2$ (với $a$ là cạnh).

   • Diện tích toàn phần ($S_{tp}$): Tổng diện tích của cả 6 mặt. $S_{tp} = 6 \cdot a^2$.

2. Kỹ năng quan sát: Dựa vào hình vẽ để đếm số lượng viên gạch theo các chiều:

   • Chiều dài khối tương ứng với mấy viên gạch?

   • Chiều rộng khối tương ứng với mấy viên gạch?

   • Chiều cao khối tương ứng với mấy viên gạch?

Giải bài 10.22 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối gạch

Khối gạch có dạng hình lập phương với cạnh $a = 20 \text{ cm}$.

• Diện tích xung quanh của khối gạch là:

  $$S_{xq} = 4 \cdot 20^2 = 4 \cdot 400 = 1\,600 \text{ (cm}^2\text{)}$$

• Diện tích toàn phần của khối gạch là:

  $$S_{tp} = 6 \cdot 20^2 = 6 \cdot 400 = 2\,400 \text{ (cm}^2\text{)}$$

b) Tìm kích thước mỗi viên gạch

Quan sát Hình 10.44, ta thấy sự tương quan giữa khối lập phương và các viên gạch nhỏ như sau:

• Chiều dài: Một viên gạch nằm trải dài hết một cạnh của hình lập phương.

  $\Rightarrow$ Chiều dài viên gạch = 20 cm.

• Chiều rộng: Có 2 viên gạch xếp cạnh nhau vừa khít một cạnh của hình lập phương.

  $\Rightarrow$ Chiều rộng viên gạch = $20 : 2 =$ 10 cm.

• Chiều cao: Có 4 lớp gạch xếp chồng lên nhau vừa khít một cạnh của hình lập phương.

  $\Rightarrow$ Chiều cao viên gạch = $20 : 4 =$ 5 cm.

Kết luận: Mỗi viên gạch nhỏ có kích thước là: Dài 20 cm, Rộng 10 cm, Cao 5 cm.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Hình lập phương: Là hình hộp chữ nhật đặc biệt có tất cả các cạnh bằng nhau.

• Công thức diện tích: Nhớ phân biệt $4 \cdot a^2$ cho xung quanh và $6 \cdot a^2$ cho toàn phần.

• Tư duy hình học: Khi một khối lớn được ghép từ các khối nhỏ, kích thước khối lớn sẽ bằng tổng kích thước các khối nhỏ theo từng chiều tương ứng.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm công thức thể tích: Một số bạn tính $20^3$ (thể tích) thay vì tính diện tích theo yêu cầu của câu a.

• Đếm sai số viên gạch: Quan sát không kỹ dẫn đến việc chia sai tỉ lệ kích thước ở câu b (ví dụ chia 3 thay vì chia 4 cho chiều cao).

• Sai đơn vị: Viết $cm^3$ cho đơn vị diện tích.

Mẹo giải nhanh

Để kiểm tra lại kết quả câu b, các em có thể tính thể tích:

• Thể tích khối lớn: $20 \cdot 20 \cdot 20 = 8\,000 \text{ cm}^3$.

• Thể tích 1 viên gạch: $20 \cdot 10 \cdot 5 = 1\,000 \text{ cm}^3$.

• Số viên gạch trong hình: $1 \cdot 2 \cdot 4 = 8$ viên.

  Vì $1\,000 \cdot 8 = 8\,000$, nên kích thước chúng ta vừa tìm được hoàn toàn chính xác!