Bài 10.13 SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính diện tích xung quanh và thể tích lăng trụ đứng tam giác

Bài 10.13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng trong Hình 10.33.

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần vận dụng hai công thức cốt lõi của hình lăng trụ đứng:

1. Diện tích xung quanh ($S_{xq}$): Bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

   $$S_{xq} = C_{đáy} \cdot h$$

2. Thể tích ($V$): Bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

   $$V = S_{đáy} \cdot h$$

   Vì đáy là tam giác vuông nên $S_{đáy} = \frac{1}{2} \cdot \text{cạnh góc vuông 1} \cdot \text{cạnh góc vuông 2}$.

Giải bài 10.13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa trên các thông số từ Hình 10.33, ta thực hiện tính toán như sau:

Bước 1: Tính diện tích xung quanh

Chu vi đáy của hình lăng trụ là: $6 + 8 + 10 = 24 \text{ (cm)}$.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

Bước 2: Tính diện tích đáy

Vì đáy là một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm, diện tích đáy là:

Bước 3: Tính thể tích

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:

Kết luận: * Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 360 cm².

• Thể tích của hình lăng trụ là 360 cm³.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Đơn vị đo: Hãy cẩn thận phân biệt đơn vị diện tích (cm²) và đơn vị thể tích (cm³). Trong bài này, một sự trùng hợp thú vị là cả hai giá trị số đều bằng 360, nhưng bản chất vật lý hoàn toàn khác nhau.

• Đáy tam giác vuông: Cạnh huyền (10 cm) chỉ dùng để tính chu vi (diện tích xung quanh), không dùng để tính diện tích tam giác đáy.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn công thức diện tích đáy: Một số bạn lấy $\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10$ hoặc $\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10$. Nhớ rằng chỉ dùng hai cạnh góc vuông (hai cạnh tạo nên góc $90^{\circ}$) để tính diện tích.

• Sai đơn vị: Viết $cm^2$ cho thể tích là lỗi cực kỳ phổ biến dẫn đến mất điểm đáng tiếc.

• Nhầm chiều cao: Lấy cạnh huyền (10 cm) làm chiều cao thay vì 15 cm.

Mẹo giải nhanh

Để tránh tính toán nhiều lần, bạn có thể nhận xét nhanh:

1. Chu vi đáy = $24$.

2. Diện tích đáy = $24$.

   Vì $S_{xq} = C_{đ} \cdot h$ và $V = S_{đ} \cdot h$, nên trong trường hợp đặc biệt này khi chu vi đáy bằng diện tích đáy, thì giá trị số của diện tích xung quanh và thể tích sẽ bằng nhau!