Bài 10.19 SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính thể tích đất đào mương

Bài 10.19 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Người ta đào một đoạn mương có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như Hình 10.42. Biết mương có chiều dài 20 m, sâu 1,5 m, trên bề mặt có chiều rộng 1,8 m và đáy mương là 1,2 m. Tính thể tích đất phải đào lên.

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định đúng cấu trúc hình học của vật thể:

1. Xác định hình khối: Đoạn mương có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác. Hai mặt đáy của lăng trụ này là hai hình thang cân (hoặc hình thang vuông tùy góc nhìn, nhưng ở đây là hình thang với đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao cụ thể).

2. Tính diện tích mặt đáy ($S_{đáy}$): Áp dụng công thức tính diện tích hình thang:

   $$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$$

   (Trong đó $a, b$ là chiều rộng bề mặt và đáy mương; $h$ là độ sâu).

3. Tính thể tích ($V$): Lấy diện tích mặt đáy vừa tính nhân với chiều dài của đoạn mương.

   $$V = S_{đáy} \cdot \text{chiều dài}$$

Giải bài 10.19 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa trên các kích thước từ Hình 10.42, ta thực hiện tính toán như sau:

Bước 1: Tính diện tích mặt đáy của hình lăng trụ (mặt cắt ngang của mương)

Mặt đáy của hình lăng trụ là hình thang có đáy lớn 1,8 m; đáy nhỏ 1,2 m và chiều cao (độ sâu) 1,5 m.

Diện tích mặt đáy là:

Bước 2: Tính thể tích đất phải đào lên

Thể tích đất chính là thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao (chiều dài mương) bằng 20 m.

Kết luận: Vậy tổng thể tích đất phải đào lên là 45 m³.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Công thức lăng trụ đứng: $V = S \cdot h$. Công thức này không thay đổi dù đáy là tam giác hay tứ giác.

• Kỹ năng đọc hình: Trong các bài toán về mương, rãnh, đê đập, mặt cắt ngang (hình thang) luôn đóng vai trò là mặt đáy của lăng trụ, còn chiều dài trải dài của vật thể đóng vai trò là chiều cao.

• Đơn vị đo: Luôn kiểm tra tính thống nhất của đơn vị (ở đây tất cả đã là mét) và kết quả thể tích phải là mét khối ($m^3$).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Xác định sai đáy: Nhiều bạn nhầm lẫn bề mặt mương (hình chữ nhật $1,8 \times 20$) là mặt đáy. Hãy nhớ mặt đáy lăng trụ phải là hai mặt song song và bằng nhau.

• Nhầm lẫn các kích thước: Lấy 20m làm đáy lớn hoặc lấy 1,8m làm chiều cao lăng trụ.

• Tính toán số thập phân: Sai sót khi thực hiện phép nhân $3 \cdot 1,5$ hoặc chia cho $2$.

Mẹo giải nhanh

Trong bài toán này, bạn có thể thực hiện phép tính gộp để rút gọn nhanh chóng:

Nhận thấy $20 : 2 = 10$, ta có:

Phép nhân với 10 giúp bạn loại bỏ số thập phân và tính nhẩm cực kỳ chính xác!